[2015년 중산고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=x^3 +2x^2 -x+4], [eqn: B=-x^3 -6x+7]에 대하여 [eqn: A-B]를 계산한 것은? [3.1점]

④

① [eqn: 2x^2 -x+11]	② [eqn: 2x^2 -7x+11]

③ [eqn: 2x^3 -4x^2 -x+11]	④ [eqn: 2x^3 +2x^2 +5x-3]

⑤ [eqn: 2x^3 +2x^2 -7x-3]

다항식 [eqn: rmA]를 [eqn: 2x-1]로 나누었을 때의 몫은 [eqn: x+3]이고 나머지가 [eqn: 7]이다. 다항식 [eqn: rmA]는? [3.3점]

①

① [eqn: 2x^2 +5x+4]	② [eqn: 2x^2 -5x+4]

③ [eqn: 2x^2 -5x-4]	④ [eqn: 2x^2 +5x-3]

⑤ [eqn: 2x^2 -5x-3]

실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y=4], [eqn: xy=-1]이 성립할 때, [eqn: x^2 +y^2]의 값은? [3.4점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 18]

두 복소수 [eqn: z_1 =2-4i], [eqn: z_2 =1-i]에 대하여 [eqn: z_1 +z_2]의 값은? (단, [eqn: i=root-1]) [3.1점]

③

① [eqn: 1-3i]	② [eqn: 1+3i]	③ [eqn: 3-5i]

④ [eqn: 3+5i]	⑤ [eqn: 5-7i]

다항식 [eqn: 3x^3 +x^2 -5x-7]을 [eqn: 3x-2]로 나누었을 때, 몫과 나머지는? [3.5점]

[eqn: 몫]	[eqn: 나머지]

①	[eqn: `x^2 +x-1]	[eqn: -9]

②	[eqn: `x^2 +x-1]	[eqn: -5]

③	[eqn: `x^2 +x-1]	[eqn: -3]

④	[eqn: 3x^2 +3x-3]	[eqn: -9]

⑤	[eqn: 3x^2 +3x-3]	[eqn: -3]

등식 [eqn: x^2 -ax+b=(x-1)(x+3)]이 [eqn: x]에 대한 항등식이 될 때, [eqn: a+b]의 값은? [3.1점]

①

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

이차방정식 [eqn: x^2 +2x-6=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때,
[eqn: (alpha^2 +2alpha-4)(beta^2 +2beta-3)]의 값은? [3.2점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: 2x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2]이고, [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -3]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: (2x+1)(x+1)]로 나누었을 때의 나머지는? [3.7점]

① [eqn: -2x+1]	② [eqn: -2x-3]	③ [eqn: 10x+3]

④ [eqn: 10x-7]	⑤ [eqn: 10x+7]

다항식 [eqn: (x^2 +4x)(x^2 +4x-2)-15]를 인수분해 한 것은? [4.0점]

④

① [eqn: (x^2 +4x+5)(x^2 +4x-3)]

② [eqn: (x-1)(x+5)(x^2 +4x-3)]

③ [eqn: (x-1)(x+1)(x-3)(x+5)]

④ [eqn: (x-1)(x+1)(x+3)(x+5)]

⑤ [eqn: (x-1)(x+1)(x+3)(x-5)]

이차방정식 [eqn: x^2 -4x+2a-6=0]이 실근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: a]의 개수는? [3.8점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

계수가 실수인 이차방정식 [eqn: 2x^2 +ax+b=0]의 한 근이 [eqn: 1-root2 i]일 때, [eqn: ab]의 값은? [3.6점]

① [eqn: -24]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 24]

이차방정식 [eqn: x^2 +2x+3a=0]의 한 근은 [eqn: 1]보다 작고 다른 한 근은 [eqn: 1]보다 클 때, 정수 [eqn: a]의 최댓값은? [4.1점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

이차함수 [eqn: y=2x^2 +ax+1]의 그래프와 직선 [eqn: y=6x-1]이 한 점에서 만나도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은? [4.1점]

① [eqn: -12]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 12]

상수 [eqn: a_0], [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_6]에 대하여 등식
[eqn: (2x^2 -x+1)^3 = a_0 +a_1 x+a_2 x^2 + `cdots` +a_6 x^6]
이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: a_0 +a_1 +a_2 +`cdots`+a_6]의 값은? [3.9점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

방정식 [eqn: x^4 -5x^3 +13x^2 -19x+10=0]의 실근의 합은? [4.3점]

④

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

연립방정식 [eqn: cases{x+y=6#y+z=7#z+x=5] 의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z=gamma]라 할 때, [eqn: alpha-beta+gamma]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

이차함수 [eqn: y=x^2 +6x+a]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 두 점의 좌표가 [eqn: (-5,```0)], [eqn: (b,```0)]일 때, 상수 [eqn: b]의 값은? [3.8점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

이차함수 [eqn: y=x^2 +2ax +a^2 -a]의 그래프에서 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 접하는 직선의 방정식을 [eqn: y=mx+n]이라고 할 때, [eqn: 8(m+n)]의 값은? (단, [eqn: m !=0]) [4.7점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

복소수 [eqn: z]에 대하여 등식 [eqn: 3iz+2barz = 8+7i]가 성립할 때, [eqn: z barz]의 값은? (단, [eqn: i=root-1], [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수) [4.5점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

연립방정식 [eqn: cases{x^2 -y^2 -x-2y=0#3x^2 -3y^2 +x-6y=4] 의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]라고 할 때, [eqn: alpha+beta]의 최댓값은? [4.8점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: x^4 -6x^2 +1=0]일 때, [eqn: x- 1overx]의 값은? (단, [eqn: 0<x<1)] [4.5점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: x^20 -1]을 [eqn: (x-1)^2]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: R(10)]의 값은? [4.7점]

① [eqn: 120]	② [eqn: 150]	③ [eqn: 180]

④ [eqn: 210]	⑤ [eqn: 240]

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: x^3 -1=0]의 한 허근 [eqn: omega]에 대하여 다항식
[eqn: f(x)= 1over2 x^2 +ax+b]가 [eqn: (omega^2 -omega+1)f(omega)=1]을 만족시킬 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.9점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ 1	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: y=(x^2 +2x)^2 +6(x^2 +2x)+6]의 최솟값은? [4.8점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

서술형

이차함수 [eqn: f(x)=4x^2 -12x+8]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 5.0점]

(1) 좌표평면 위에 [eqn: f(x)]의 그래프를 그리시오. (좌표평면
위에 [eqn: x]축과 [eqn: y]축의 교점 및 꼭짓점의 좌표를 정확하게
표시하시오.) [3.0점]

(2) [eqn: 0leqx leq4]일 때, [eqn: f(x)]의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
[2.0점]

[2015년 중산고]

[1학년 1학기 중간]

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